Question

в прямоугольном треугольнике один из углов равен 30°, а катет прилежащий к нему равен 4, найдите площадь треугольника

с объяснением, пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle S=\frac{8\sqrt{3} }{3}$   (ед²)

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

∠А = 30°; АС = 4.

Найти: S ΔАВС.

Решение:

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АВ = 2ВС

Пусть ВС = х, тогда АВ = 2х

По теореме Пифагора:

$AB^2 = AC^2+CB^2\\\\4x^2=16+x^2\\\\3x^2=16\\\\x^2=\frac{16}{3}\\\\x=\frac{4}{\sqrt{3} }$

⇒ $\displaystyle BC=\frac{4}{\sqrt{3} }$

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

$\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}*AC*CB\\\\S_{ABC}=\frac{1}{2}*4*\frac{4}{\sqrt{3} }=\frac{8}{\sqrt{3} } =\frac{8\sqrt{3} }{3}$