Question

в кубе AD1 через середину ребер AB, DС и вершину D1 проведено сечение. Найдите объем куба если площадь этого сечения равно 4 корня из пяти делить на два

Answer 1

Пусть М - середина АВ, N - середина DC, тогда плоскость сечения проходит через М, N, D1, и, как не трудно увидеть, А1 (легко видеть, что в плоскости сечения есть прямая, параллельная А1D1 - это MN, и плоскость содержит одну точку этой прямой, то есть вся прямая A1D1 лежит в этой плоскости).

DN = а*корень(1 + (1/2)^2) = а*корень(5)/2;

Площадь сечения S = a^2*корень(5)/2, поэтому а = 2, V = 8.