Question

Помогите решить задачу
Для каждых двух натуральный чисел a и b истинно равенство:(a×b):НОД (a;b)=НОК (a;b)

Answer 1

Ответ:

Условие

Докажите, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство  НОД(a, b)НОК(a, b) = ab.

Решение 1

Из определения НОД следует, что  a = a' НОД(a, b),  b = b' НОД(a, b),  где  НОД(a', b') = 1.  Из определения НОК следует, что  НОК(a, b) = a'b' НОД(a, b).  Поэтому  НОД(a, b)НОК(a, b) = a'b' НОД(a, b)НОД(a, b) = ab.

Решение 2

См. задачу 60532 в).

Источники и прецеденты использования

книга

Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.

Год издания 1994

Название Ленинградские математические кружки

Издательство Киров: "АСА"

Издание 1

глава

Номер 4

Название Делимость и остатки

Тема Теория чисел. Делимость

задача

Номер 014

Пошаговое объяснение: