Question

1+log2(x-2)>log2(x^2 - 3x+2)​

Answer 1

Ответ:

2<х<3

Объяснение:

ОДЗ: система неравенств(знак системы не получается добавить)

$x - 2 > 0 \\ {x}^{2} - 3x + 2 > 0$

$x > 2 \\ x < 1. \: \: \: x > 2 \\ = > \\ x > 2$

$1 + log_{3}(x - 2) > log_{2}( {x}^{2} - 3x + 2)$

$1 = log_{2} {2}^{1} = log_{2}2$

$log_{2}2 + log_{2}(x - 2) = log_{2}(2 \times (x - 2)) = log_{2}(2x - 4)$

$log_{2}(2x - 4) > log_{2}( {x}^{2} - 3x + 2 )$

основание логарифма а =2, 2>1 => знак неравенства не меняем

$2x - 4 > {x}^{2} - 3x + 2 \\ - {x}^{2} + 5x - 6 > 0 \: | \div ( - 1) \\ {x}^{2} - 5x + 6 < 0$

(х-2)×(х-3)<0

++++++(2)------(3)++++++ > х

2<х<3

учитывая ОДЗ, получим

2<х<3