Question

X^4-2x^3-5x^2+8x+4=0 разложить на множители и решить уравнение

Answer 1

$x^{4}-2x^{3}-5x^{2} +8x+4=0$

Раздробим его побольше...

$x^{3}(x-2)-5x^{2} +10x-2x+4=0$

$x^{3}(x-2)-5x(x-2)-2(x-2)=0$

Выносим общий множитель (х-2) за общую скобку.

$(x-2)(x^{3}-5x-2)=0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Первый множитель:

$x-2=0\\x=2$

Второй множитель:

$x^{3}-5x-2=0$

Также дробим побольше:

$x^{3}+2x^{2}-2x^{2}-4x-x-2=0$

$x^{2}(x+2)-2x(x+2)-(x+2)=0$

Получаем новую интересную штуку:

$(x+2)(x^{2}-2x-1)=0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Первый множитель:

$x+2=0\\x=-2$

Второй множитель:

$x^{2}-2x-1=0$

Дискриминант здесь 8. Корни получаем такие:

$x1=1+\sqrt{2} \\x2=1-\sqrt{2}$

Собираем корни. Не забываем про первый корень 2.

Ответ: 2; -2;  $1+\sqrt{2}; 1-\sqrt{2}$  (4 корня получилось)