Question

x в степини 1+lgx=100
решите

Answer 1

Объяснение:

$x^{1+lgx}=100\ \ \ \ \ x>0\\x*x^{lgx}=100\\x^{lgx}=\frac{100}{x}\\lgx^{lgx}=lg\frac{10^2}{x}\\lgx*lgx=lg10^2-lgx\\lg^2x=2-lgx\\lg^2x+lgx-2=0. \\lgx=t\ \ \ \ \Rightarrow\\t^2+t-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\t_1=lgx=-2\\x_1=\frac{1}{100}=0,01. \\t_2=lgx=1\\x_2=10^1=10.$

Ответ: x₁=0,01,  x₂=10.