Question

найдите отношение площядей треугольников  ABC и KMN, если AB = 8cm BC = 12cm AC= 16cm KM=10cm MN=15cm NK=20cm

Answer 1

АВ: КМ=ВС: МN=АС: КN=4/5 (8:10=12:15=16:20=4/5), значит, по третьему признаку подобия треугольников треугольник АВС подобен треугольнику КМN. Коэффициент подобия равен 4/5. 
По теореме об отношении площадей подобных треугольников это отношение равно коэффициенту подобия в квадрате, то есть: 
S АВС: S КМN=(4/5) в квадрате=16/25