Question

Помогите пожалуйста
Точка P расположена внутри прямоугольника ABCD так, что PA = 3 см, PB = 4 см и PC = 5 см. Найди PD.​

Answer 1

Перенесем точку P на вектор BA, P->P'

Тогда AP'=BP, DP'=CP

(PP'||BA||CD, PP'=BA=CD => ABPP' и DCPP' - параллелограммы)

AB⊥AD => PP'⊥AD

APDP' - ортодиагональный четырехугольник (т.е. с перпендикулярными диагоналями)

По т Пифагора

AP^2 =x^2 +y^2

DP^2 =y^2 +m^2

DP'^2 =m^2 +n^2

AP'^2 =n^2 +x^2

=> AP^2 +DP'^2 = x^2 +y^2 +m^2 +n^2 = AP'^2 +DP^2

Доказали, что в ортодиагональном четырехугольнике суммы квадратов противоположных сторон равны.

=> AP^2 +CP^2 =BP^2 +DP^2

DP =√(AP^2 +CP^2 -BP^2) =√(9+25-16) =√18 =3√2 (см)