Question

Методом гауссса помогите

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

$\left\{\begin{array}{c}x+2y-4z=3\\2x-3y-3z=-1\\3x+2y-2z=5\end{array}\right$

Запишем расширенную матрицу системы уравнений и приведем ее к ступенчатому виду.

$\left(\begin{array}{ccc}1&2&-4\\2&-3&-3\\3&2&-2\end{array}\right \left|\begin{array}{c}3\\-1\\5\end{array}\right)$

Первую строку умножим на (-3) и прибавим к третьей строке

$\left(\begin{array}{ccc}1&2&-4\\2&-3&-3\\0&-4&10\end{array}\right \left|\begin{array}{c}3\\-1\\-4\end{array}\right)$

Первую строку умножим на (-2) и прибавим ко второй строке.

$\left(\begin{array}{ccc}1&2&-4\\0&-7&9\\0&-4&10\end{array}\right \left|\begin{array}{c}3\\-7\\-4\end{array}\right)$

Вторую строку умножим на $(-\frac{4}{7} )$ и прибавим к третьей строке.

$\left(\begin{array}{ccc}1&2&-4\\0&-7&9\\0&0&\frac{37}{7} \end{array}\right \left|\begin{array}{c}3\\-7\\0\end{array}\right)$

Система уравнений приобретает вид:

$\left\{\begin{array}{c}x+2y-4z=3\\-7y+9z=-7\\-\frac{34}{7} z=0\end{array}\right$

$-\frac{34}{7} z=0\\z=0\\ \\ \\ -7y+9z=-7\\-7y+9\cdot0=-7\\-7y=-7\\y=1\\ \\ \\ x+2y-4z=3\\x+2\cdot1-4\cdot0=3\\x=1$

Ответ: $x=1;y=1;z=0$

2)

$\left\{\begin{array}{c}x_1-2x_2+3x_3=2\\3x_1+x_2-x_3=3\\2x_1+5x_2+2x_3=9\end{array}\right$

Запишем расширенную матрицу системы уравнений.

$\left(\begin{array}{ccc}1&-2&3\\3&1&-1\\2&5&2\end{array}\right \left|\begin{array}{c}2\\3\\9\end{array}\right)$

Первую строку умножим на (-2) и прибавим к третьей строке

$\left(\begin{array}{ccc}1&-2&3\\3&1&-1\\0&9&-4\end{array}\right \left|\begin{array}{c}2\\3\\5\end{array}\right)$

Первую строку умножим на (-3) и прибавим ко второй строке.

$\left(\begin{array}{ccc}1&-2&3\\0&7&-10\\0&9&-4\end{array}\right \left|\begin{array}{c}2\\-3\\5\end{array}\right)$

Вторую строку умножим на $(-\frac{9}{7} )$ и прибавим к третьей строке.

$\left(\begin{array}{ccc}1&-2&3\\0&7&-10\\0&0&\frac{62}{7} \end{array}\right \left|\begin{array}{c}2\\-3\\\frac{62}{7} \end{array}\right)$

Система уравнений приобретает вид:

$\left\{\begin{array}{c}x_1-2x_2+3x_3=2\\7x_2-10x_3=-3\\\frac{62}{7} x_3=\frac{62}{7}\end{array}\right$

$\frac{62}{7} x_3=\frac{62}{7}\\x_3=1\\ \\ \\ 7x_2-10x_3=-3\\7x_2-10\cdot1=-3\\y=1\\ \\ \\ x_1-2x_2+3x_3=2\\x_1-2\cdot1+3\cdot1=2\\x_1=1$

Ответ: $x=1;y=1;z=1$

3)

$\left\{\begin{array}{c}5x-2y+4z=5\\2x+3y-z=7\\3x-y+2z=3\end{array}\right$

Запишем расширенную матрицу системы уравнений.

$\left(\begin{array}{ccc}5&-2&4\\2&3&-1\\3&-1&2\end{array}\right \left|\begin{array}{c}5\\7\\3\end{array}\right)$

Первую строку матрицы умножим на 3, третью строку умножим на (-5).

$\left(\begin{array}{ccc}15&-6&12\\2&3&-1\\-15&5&-10\end{array}\right \left|\begin{array}{c}15\\7\\-15\end{array}\right)$

Прибавим первую строку к третьей строке.

$\left(\begin{array}{ccc}15&-6&12\\2&3&-1\\0&-1&2\end{array}\right \left|\begin{array}{c}15\\7\\0\end{array}\right)$

Умножим первую строку на $\frac{2}{3}$, вторую строку умножим на (-5)

$\left(\begin{array}{ccc}10&-4&8\\-10&-15&5\\0&-1&2\end{array}\right \left|\begin{array}{c}10\\-35\\0\end{array}\right)$

Прибавим первую строку ко второй строке.

$\left(\begin{array}{ccc}10&-4&8\\0&-19&13\\0&-1&2\end{array}\right \left|\begin{array}{c}10\\-25\\0\end{array}\right)$

Третью строку умножим на (-19)

$\left(\begin{array}{ccc}10&-4&8\\0&-19&13\\0&19&-38\end{array}\right \left|\begin{array}{c}10\\-25\\0\end{array}\right)$

Прибавим вторую строку к третьей строке.

$\left(\begin{array}{ccc}10&-4&8\\0&-19&13\\0&0&-25\end{array}\right \left|\begin{array}{c}10\\-25\\-25\end{array}\right)$

Система уравнений приобретает вид:

$\left\{\begin{array}{c}10x-4y+8z=10\\-19y+13z=-25\\-25z=-25\end{array}\right$

$-25z=-25\\z=1\\ \\ \\ -19y+13z=-25\\-19y+13\cdot1=-25\\-19y=-38\\y=2\\ \\ \\ 10x-4y+8z=10\\10x-4\cdot2+8\cdot1=10\\10x=10\\ x=1$

Ответ: $x=1;y=2;z=1$