Question

В прямоугольнике один из углов между диагоналями равен 120. Найдите отношение между его меньшей стороной и диагональю и углы, которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника: A. 1:2; 60, 120". C. 1:3; 30, 30'. B. 2:3; 30, 60°. D. 1:2; 30, 60°.

с решением​

Answer 1

В прямоугольнике один из углов между диагоналями равен 120. Найдите отношение между его меньшей стороной и диагональю и углы, которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника

Объяснение:

1)Пусть ∠ВОС=120°⇒ ∠АОВ=180°-120°=60°.

Тогда , тк АС=ВD и ОА=ОВ по свойству диагоналей прямоугольника,  равнобедренном ΔАВО на два остальных угла остается ∠ОАВ=∠ОВА=(180°-60°):2=60° ⇒ΔАВО-равносторонний ⇒АВ=АО.

Тогда АС=2*АВ и отношение меньшей стороны АВ и диагональю равно АВ:АС=АВ:(2АВ)=1:2=1/2

2)Тк. ∠ОАВ=60° , то угол между диагональю АС и меньшей стороной 60°. Тогда из прямоугольного ΔАВС , ∠ВСА=90°-60°=30° И углом между диагональю АС и большей стороной равен 60°

Ответ-D. 1:2; 30°, 60°.