Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ

(1/2)^х+ 2^х+3 = 6​

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = - 2 \\ x_{2} = - 1$

Объяснение:

${( \frac{1}{2})}^{x} + {2}^{x + 3} = 6$

1).

${( \frac{1}{2})}^{x} = \frac{ {1}^{x} }{ {2}^{x}} = \frac{1}{ {2}^{x} }$

2).

${2}^{x + 3} = {2}^{x}\times {2}^{3}= {2}^{x}\times 8 = 8 \times {2}^{x}$

$\frac{1}{ {2}^{x} } + 8 \times {2}^{x} - 6 = 0 \: | \times {2}^{x} \\ 8\times {( {2}^{x}) }^{2} - 6 \times {2}^{x} + 1 = 0$

показательное квадратное уравнение, замена переменной:

${2}^{x} = t. \: \: t > 0$

$8 {t}^{2} - 6t + 1 = 0 \\ t_{1} = \frac{1}{4} \\ t_{2} = \frac{1}{2}$

обратная замена:

$t_{1} = \frac{1}{4} \\ {2}^{x} = \frac{1}{4} \\ {2}^{x} = {2}^{ - 2}$

простейшее показательное уравнение,

х=-2

$t_{2} = \frac{1}{2} \\ {2}^{x} = \frac{1}{2} \\ {2}^{x} = {2}^{ - 1}$

х=-1