Может ли периодическая функция быть монотонно возрастающей или монотонно убывающей на всей области определения? ДАЙТЕ ПОЛНЫЙ ОТВЕТ С ОБЪЯСНЕНИЕМ!!!
Ответы
Объяснение:
Рассмотрим определения.
Периодическая функция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (периода функции) на всей области определения.
Более формально: Функция y=f(x) называется периодической, если существует такое число T, не равное нулю, что для любого x из ее области определения f(x + T) = f(x).
Функция f(x) называется монотонно возрастающей на всей области определения, если для любых x₁ < х₂ из области ее определения верно неравенство f(x₁) < f(x₂).
Функция f(x) называется монотонно убывающей на всей области определения, если для любых x₁ < х₂ из области ее определения верно неравенство f(x₁) > f(x₂).
Из определений видно, что если функция монотонно возрастает, то в каждой последующей точке из области определения значение ее больше, чем в предыдущей точке.
Если же функция монотонно убывает, то в каждой последующей точке из области определения значение ее меньше, чем в предыдущей точке.
Следовательно, не найдется такого периода T, при котором бы значения функции повторялись.
Вывод: периодическая функция не может быть монотонно возрастающей или монотонно убывающей на всей области определения.