Question

На столе лежит куча из 2021 камней. Из нее выбрасывают один камень и делят кучу на две (не обязательно равные) части. Затем из любой кучи, содержащей более двух камней, снова выбрасывают один камень и делят ее на две части и т.д. Можно ли через несколько ходов добиться того, чтобы во всех кучах, лежащих на столе, было ровно по 4 камней?​

Answer 1

Ответ:

Нет, нельзя

Пошаговое объяснение:

Все кучи из 4-х камней можно получить только если последнее разделение дало 2 кучи по 4. А это можно сделать только с куче из 9 камней. Такую кучу можно получить из кучи в 14 или 19 камней. А такие кучи можно получить только из...

Как мы видим, подобное разделение всегда оперирует кучами из камней, число которых оканчивается либо на 4, либо на 9. Соответственно, в исходной куче тоже должно быть число камней, оканчивающееся либо на 4, либо на 9. Однако 2021 оканчивается на 1.

Следовательно вариант, указанный в условиях задачи, невозможен