В теннисной секции занимаются 12 девушек и 4 юношей. Сколькими способами тренер может разбить своих учеников на пары, в каждой из которых не более одного юноши?
Ответы
Ответ:
718502400 способов.
Объяснение:
Пара может состоять или из юноши и девушки, или из двух девушек.
Возьмем первого любого юношу. Это 4 варианта.
К нему в пару можно поставить любую из 12 девушек. Это 12 вариантов.
Всего 4*12 = 48 вариантов выбрать первую пару.
Возьмем второго юношу. Это 3 варианта.
К нему в пару можно поставить любую из 11 оставшихся девушек. Это 11 вариантов. Всего 3*11 = 33 варианта.
Возьмем третьего юношу. Это 2 варианта.
К нему в пару можно поставить любую из 10 оставшихся девушек. Это 10 вариантов. Всего 2*10 = 20 вариантов.
Возьмем четвертого юношу. Это 1 вариант.
К нему в пару можно поставить любую из 9 оставшихся девушек.
Это 9 вариантов.
Получилось 9*20*33*48 = 285120 вариантов распределить 4 юношей и 4 девушек по парам.
Еще остается 8 девушек, которых надо тоже распределить на 4 пары.
Отобрать одну пару из 8 человек можно C(2, 8) = 8*7/2 = 28 способами.
Отобрать одну пару из 6 человек можно C(2, 6) = 6*5/2 = 15 способами.
Отобрать одну пару из 4 человек можно C(2, 4) = 4*3/2 = 6 способами.
И четвертая пара образуется сама собой.
Всего 28*15*6*1 = 2520 способов.
В итоге получается: 285120*2520 = 718502400 способов.