За какое время тело массой m=0,2 кг соскользнет с наклонной плоскости длиной L= 0,5 м и высотой h= 0,25 м? Чему равна сила нормального давления тела на плоскость? Трением пренебречь. Помогите!!!
Ответы
Дано:
m = 0,2 кг
L = 0,5 м
h = 0,25 м
g = 10 м/с²
t, N - ?
Решение:
Начальная скорость тела равна нулю. Уравнение движения:
L = a*t²/2 => t² = 2L/a => t = √(2L/a)
Ускорение выразим из уравнения динамики. Ось ОХ направим параллельно длине плоскости L, тогда ось ОY будет перпендикулярна L. Вертикальные силы, действующие на тело по Второму закону Ньютона:
N - mg*cosα = 0
N = mg*cosα
Косинус угла - это отношение основания d наклонной плоскости к длине L. Основание выразим по теореме Пифагора:
d² = L² - h² => d = √(L² - h²)
cosα = d/L = √(L² - h²)/L =>
=> N = mg*√(L² - h²)/L = 0,2*10*√(0,5² - 0,25²)/0,5 = 1,73205... = 1,73 Н
По горизонтали на тело действует составляющая сила тяжести mg*sinα, которая сообщает телу ускорение. Уравнение динамики в проекции на ось ОХ по Второму закону Ньютона:
mg*sinα = ma =>
=> a = mg*sinα/m = g*sinα
Синус угла - это отношение высоты h наклонной плоскости к длине L. Получаем:
а = g*h/L
Тогда время равно:
t = √(2L/[g*h/L]) = √(2L*L/(gh)) = L*√(2/(gh)) = 0,5*√(2/(10*0,25)) = 0,44721... = 0,45 c
Ответ: 0,45 с; 1,73 Н.