Question

Сумма двух чисел равна 18,а их произведение 61. Найдите модуль разности квадратов этих чисел

Answer 1

По т еореме Виета мы знаем, чему равна сумма и произведение корней кв.уравнения.Составим это уравнение и найдём его корни.

$x^2+px+q=0; ; ; x_1cdot x_2=q,; x_1+x_2=-p\\ left { {{x_1cdot x_2=61} atop {x_1+x_2=18}} right. ; to ; q=61,; p=-18\\x^2-18x+61=0\\D=324-244=80,; sqrt{D}=sqrt{80}=4sqrt5\\x_1=frac{18-4sqrt5}{2}=9-2sqrt5\\x_2=9+2sqrt5$

Проверку можно сделать самому, сложить и умножить оба числа.