Question

Равные отрезки MN и KT пересекаются в точке О, так что MO:ON=TO:OK=5:2. Докажите, что треугольник MOK равен треугольнику TON.​

Answer 1

Ответ:

MO : ON = 5 : 2, значит ОМ составляет 5 частей, а ON - 2 таких части.

Так как MN = MO + ON, то отрезок MN состоит из семи равных частей.

$MO=\dfrac{5}{7}MN$

$ON=\dfrac{2}{7}MN$

Аналогично,

$TO=\dfrac{5}{7}KT$

$OK=\dfrac{2}{7}KT$

По условию MN = KT, следовательно

MO = TO,  ON = OK.

Тогда в треугольниках MOK и TON равны стороны

MO = TO,  ON = OK

и ∠МОК = ∠TON как вертикальные, ⇒

ΔМОК = ΔTON по двум сторонам и углу между ними.