Question

Помогите решить уравнение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 2ˣ=3-х

решим графически

построим график y=2ˣ и у=3-х и найдем точку пересечения

х=1

2) 12ˣ+15ˣ=13ˣ

12ˣ+15ˣ-13ˣ=0

а) при х>0 15ˣ>13ˣ  ⇒ 15ˣ-13ˣ>0 ⇒  12ˣ+15ˣ-13ˣ>0 ⇒ корней нет

б) при х=0  12+15=27≠13

в) при х<0 12ˣ>13ˣ  ⇒ 12ˣ-13ˣ>0 ⇒  12ˣ+15ˣ-13ˣ>0 ⇒ корней нет

Уравнение не имеет решений

3)

решим как квадратное уравнение

2y²-8y+21 -12sinx-5cosx=0

D=64-4*2*(21 -12sinx-5cosx)=

=8(8-21+12sinx+5cosx)=8(12sinx+5cosx-13)

=8*13((12/13)sinx+(5/13)cosx-1)

также как при решении уравнения вида asinx+bcosx=c

сделаем замену cosφ=12/13 ; sinφ=5/13

тогда tgφ=5/12

φ=arctg(5/12)+пm, m∈Z

(12/13)sinx+(5/13)cosx=сosφsinx+sinφcosx=sin(x+φ)

D=8*13(sin(x+φ)-1)

с учетом того что sinx≤1

уравнение имеет решение только при sin(x+φ)=1 и тогда D=0

тогда

(12/13)sinx+(5/13)cosx=1 ⇒

12sinx+5cosx=13 и исходное уравнение примет вид

2y²-8y+21 -12sinx-5cosx=0

2y²-8y+21 -13=0

2y²-8y+8=0

y²-4y+4=0

(y-2)²=0

y=2

решим sin(x+φ)=1 это частный случай

x+φ=(п/2)+2kп , k∈Z

x=(п/2)-φ+2kп

x=(п/2)-arctg(5/12)+пm+2kп;   m,k∈Z

таким образом уравнение имеет бесконечное множество решений

x=(п/2)-arctg(5/12)+пm+2kпm,k∈Z ;  y=2 ;