Question

В вершине В равнобедренного треугольника АВС восстановлен перпендикуляр к плоскости треугольника на котором на расстоянии h расположена точка D. Найдите расстояние от точки D до прямой АС, если АВ = ВС = а, АС = в.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный.

BD ⊥ ΔABC;

АВ = ВС = а, АС = b, BD = h.

Найти: HD.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

• Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.

⇒ DH ⊥АС

• Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

⇒ ВН ⊥ АС, то есть ВН - высота.

• В равнобедренном треугольнике высота , проведенная к основанию,  является медианой.

⇒ $\displaystyle AH = HC = \frac{b}{2}$

2. Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем ВН:

$\displaystyle BH^2=BC^2-HC^2 =a^2- \frac{b^2}{4}$

$\displaystyle BH=\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4} }$

3. Рассмотрим ΔHDB - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$\displaystyle HD^2=DB^2+HB^2=h^2+a^2-\frac{b^2}{4} \\\\HD=\sqrt{h^2+a^2-\frac{b^2}{4} }$