Question

Углы прямоугольника обрезаются так, чтобы получился правильный шестиугольник. Найдите соотношение сторон этого прямоугольника.
A)1÷2
B)2÷√3
C)1÷√2
D)2÷3​

Answer 1

Углы прямоугольника обрезаются так, чтобы получился правильный шестиугольник. Найдите соотношение сторон этого прямоугольника.

Объяснение:

Пусть сторона правильного шестиугольника А₁А₂А₃А₄А₅А₆ равна а.

Достроим шестиугольник до прямоугольника АВСD. Тогда

АВ=АА₂+А₂В , АD=АА₁+А₁А₆+А₆D

Отрезки АА₂=А₂В , АА₁=А₆D в силу равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

Каждый  внутренний угол шестиугольника равен 120°⇒ ∠АА₁А₂=60 ° как смежный.

ΔАА₁А₂-прямоугольный, ∠АА₂А₁=30°, тогда  

АА₁=а/2 по свойству угла в 30° ; cos30°=АА₂/А₁А₂  , АА₂=а√3/2

АВ=а√3/2+а√3/2=а√3 , АD=а/2+а+а/2=2а

Отношение сторон АD/АB=2а: а√3=2÷√3.