Question

Використати метод Гауса
2х+3у-16z=-3
x+4y+z=15
-x-3y+12z=1

Answer 1

Дана система линейных уравнений.

2x + 3y - 16z = -3

x + 4y + z = 15

-x - 3y + 12z = 1

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

2        3      -16        -3

1        4        1         15

-1      -3       12         1

Первую строку делим на 2

1       1.5      -8       -1.5

1         4         1         15

-1      -3        12         1.

От второй строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; к 3 строке добавляем 1 строку, умноженную на 1

1        1.5      -8         -1.5

0        2.5       9          16.5

0       -1.5       4          -0.5

Вторую строку делим на 2.5

1        1.5      -8         -1.5

0         1       3.6          6.6

0      -1.5       4           -0.5

От первой строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1.5; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1.5

1        0       -13.4      -11.4

0        1         3.6          6.6

0        0         9.4          9.4

Третью строку делим на 9.4

1        0        -13.4       -11.4

0        1          3.6          6.6

0        0           1             1

К первой строке добавляем 3 строку, умноженную на 13.4; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 3.6

1        0           0           2

0       1           0            3

0       0           1            1

x = 2

y = 3

z = 1

Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:

2·2 + 3·3 - 16·1 = 4 + 9 - 16 = -3

2 + 4·3 + 1 = 2 + 12 + 1 = 15

-2 - 3·3 + 12·1 = -2 - 9 + 12 = 1

Проверка выполнена успешно.

Ответ:

x = 2

y = 3

z = 1