Question

Скласти рівняння кола, якщо кінцями одного з діаметрів є точки
A(3;9) і
B(7;−3).

Answer 1

Відповідь:

$(x-3)^2 + (y-5)^2 = 160$

Покрокове пояснення:

Уравнения окружности требует нахождения координаты центра и длинны радиуса в квадрате.

Общий вид:

$(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$ (где a и b – координаты центра, R - длина радиуса)

1)

Координаты центра окружности лежат на полусумме координат А и B

(A и В конци диаметра - условие)

$Xo = \frac{XA+XB}{2} = \frac{3+7}{2} = 5$

$Yo = \frac{YA+YB}{2} = \frac{9-3}{2} = 3$

2) Используем формулу нахождения длины отрезка:

$R = \sqrt{(XB-XA)^2 + (YB-YA)^2} = \sqrt{(7-3)^2 + (-3-9)^2} = \sqrt{16+144} = \sqrt{160}$

$R^2 = 160$

3) Конечный ответ:

$(x-Xo)^2+(y-Yo)^2 = R^2$

$(x-3)^2 + (y-5)^2 = 160$