Question

Вычислить производную сложной функции, используя правила дифференцирования сложных функций.
y=ln корень из cos2x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y(x)=ln(\sqrt{cos(2x)} )$

Чтобы найти производную сложной функции, нужно производную от внешней функции умножить на производную от внутренней, и так до самой внутренней.

$y(f(g(z(x)))) = y'(f)*f'(g)*g'(z)*z'(x)$

В нашем случае:

$y(f) = ln(f); f(g)=\sqrt{g}; g(z)=cos(z); z(x)=2x$

Находим производные и получаем:

$y'(x)=\frac{1}{\sqrt{cos(2x)} } *\frac{1}{2\sqrt{cos(2x)} }*(-sin(2x))*2=-\frac{2sin(2x)}{2cos(2x)}=-tg(2x)$