Question

Менша основа рівнобічної трапеції дорівнюють 18 см, бічна сторона 12см, а гострий кут 60°. Знайдіть середню лінію трапеції.​

Answer 1

Ответ:

24 см.

Объяснение:

Пусть дана  равнобедренная трапеция ABCD .

AB=CD=12 см  , ВС= 18 см.

Проведем высоты трапеции ВН и СМ . Так как трапеция равнобедренная, то AH= MD.

Рассмотрим треугольник  АНВ - прямоугольный.  АВ= 12 см.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$cos 60^{0} = \dfrac{AH}{AB } ;\\\\\dfrac{1}{2} = \dfrac{AH}{12 };\\\\AH=12:2=6$

Значит, АН= MD= 6 см.

НМ= ВС= 18 см.

Тогда AD= 6+18+6= 30 см.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Пусть MN - средняя линия трапеции.

$MN= \dfrac{BC+AD}{2} ;\\\\MN= \dfrac{18+30}{2} =\dfrac{48}{2} =24.$

Значит, средняя линия трапеции равна 24 см.