Чему равна первая космическая скорость для планеты, у которой масса в два раза меньше, а радиус в два раза больше, чем у Земли? Ответ выразите в км/с, с точностью до десятых. Первую космическую скорость на Земле принять равной 7,8 км/с.
Ответы
Ответ: Первая космическая скорость для планеты = 3,9 км/с
Объяснение: Дано:
Масса Земли = Мз
Масса планеты = Мп = Мз/2
Радиус Земли = Rз
Радиус планеты = Rп = 2Rз
Найти первую космическую скорость для гипотетической планеты – Uп - ?
Для Земли первая космическая скорость определяется выражением: Uз = √(G*Mз/Rз).
Первую космическую скорость для гипотетической планеты можно найти по аналогичной формуле: Uп = √(G*Mп/Rп). Подставим в эту формулу значения массы и радиуса планеты в массе и радиусе Земли имеем Uп = √(G*Мз/4*Rз).
Разделим Uз на Uп, имеем Uз/Uп = √(G*Mз/Rз)/√(G*Мз/4*Rз) = √(4*Rз*G*Мз/Rз*G*Мз) = √4 = 2.
Таким образом, первая космическая скорость для Земли в 2 раза больше первой космической скорости для гипотетической планеты. Следовательно, Uп = Uз/2 = 7,8/2 = 3,9 км/с