Question

СРОЧНО! 100 БАЛЛОВ! БУДУ ООООЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН.

Answer 1

Объяснение:

1. А (6; -5; 2), В (-4; 3; 10);

точка М - середина отрезка.

$\displaystyle x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{6-4}{2}=1\\\\y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-5+3}{2}=-1\\\\z_M=\frac{z_A+zB}{2}= \frac{2+10}{2}=6$

⇒ M (1; -1; 6)    

$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(Z_B-z_A)^2}=\\\\=\sqrt{(-4-6)^2+(3-(-5))^2+(10-2)^2}=\sqrt{100+64+64}=\sqrt{228}$

2. М (4; -6; 3); D (-2; 1; 5)

Точка М симмнтрична точке К относительно точки D, если точка D - середина отрезка МК.

Найдем координаты вектора MD:

$\overrightarrow{MD}=(x_D-x_M;\; y_D-y_M ;\;z_D-z_M)=(-2-4;\;1+6; 5-3)=(-6;\;7;\;2)$

Так как $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DK}$ , то

$\overrightarrow{MK}=2\overrightarrow{MD} = (2*(-6); \;2*7; \;2*2)=(-12;\;14;\;4)$  

Найдем координаты точки К:

$x_K-x_M=-12\Rightarrow x_K=-12+4=-8\\\\y_K-y_M=14\Rightarrow y_K=14+(-6)=8\\\\z_K-z_M=4\Rightarrow z_K=4+3=7$

K(-8; 8; 7)

3. $\overrightarrow{m}(2;\;-1;\;3),\;\;\;\overrightarrow{n}(-1;\;2;\;5)$

1)

$-2\overrightarrow{m}=(-4;\;2;\;-6);\;\;\;\;\;3\overrightarrow{n} =(-3;\;6;\;15)$

$\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{m}+3\overrightarrow{n}=(-4-3;\;2+6;\;-6+15)=(-7; \;8;\;9)$

2)

$\displaystyle cos\alpha =\frac{x_mx_n+y_my_n+z_mz_n}{\sqrt{x_m^2+y_m^2+z_m^2}*\sqrt{x_n^2+y_n^2+z_n^2} }$

$\displaystyle cos\alpha =\frac{-2-2+15}{\sqrt{4+1+9}*\sqrt{1+4+25} } =\frac{11}{\sqrt{14*30} } \approx 0,54$