Question

Помогите пожалуйста, Задание:Разобрать решения

Answer 1

Ответ:

а) -1/2 б) бесконечность в) 1/2 г) 1/е^2

Пошаговое объяснение:

а)$\lim_{x \to \(-3} \frac{6-x-x^{2} }{3x^{2}+8x-3 } = \lim_{x \to \(-3} \frac{(2-x)(3+x) }{(3+x)(3x-1) } = \lim_{x \to \(-3} \frac{2-x }{3x-1 }.$

Подставляя n=-3, получаем ответ -1/2

б)$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^{3}-2x+1 }{3x^{2} +4x+2} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x-2/x+1/x^{2} }{3 +4/x+2/x^{2} } = \lim_{x \to \infty} 2x = \infty$.

в) arcsin6x=y

6x=siny

$\lim_{x \to 0} \frac{3x}{arcsin6x} = \lim_{x \to 0} \frac{siny}{2y} = \lim_{x \to 0} \frac{y}{2y} = \frac{1}{2}$.

г) $\lim_{x \to \infty} \frac{4x+1}{4x-3} = 1\\ \lim_x \to \infty} 1-2x = -\infty\\ \lim_{x \to \infty} (\frac{4x+1}{4x-3})^{1-2x} = \lim_{x \to \infty} (\frac{4x-3+4}{4x-3})^{1-2x} = \lim_{x \to \infty} (1+\frac{4}{4x-3})^{1-2x}\\4x-3=4y\\ y \to \infty\\\lim_{x \to \infty} (1+\frac{4}{4x-3})^{1-2x}=\lim_{y \to \infty} (1+\frac{4}{4y})^{-2y-0.5}=\lim_{y \to \infty} (1+\frac{1}{y})^{-2y-0.5}=((\lim_{y \to \infty} (1+\frac{1}{y})^y)^{-2})(\lim_{y \to \infty} (1+\frac{1}{y})^{-0.5} )=e^{-2}*1^{-0.5}=1/e^{2}$