Question

1) Обчислити інтеграл.​

Answer 1

Интегрирование по частям:

$\int\limits^3_1 {5x^4\ln x} \, dx = \begin{vmatrix} u=\ln x; \ \ dv=5x^4dx \\ du=\frac{1}{x}dx; \ \ v=x^5 \end{vmatrix} = x^5 \ln x \ |^3_1 \ - \ \int\limits^3_1 {x^5*\frac{1}{x} } \, dx = \\ \\ = 3^5*\ln3 - 1^5*\ln1 -\int\limits^3_1 {x^4 } \, dx =243 \ln3 -0 - \frac{x^5}{5} \ |^3_1 = 243 \ln3 - \frac{3^5}{5} +\frac{1^5}{5} = \\ \\ =243 \ln3 - \frac{243}{5}+\frac{1}{5} =243 \ln3 - \frac{242}{5}=243 \ln3 - 48.4$