помогите решить пределы
Ответы
Ответ: b) 0; d) e^(-π/2).
Пошаговое объяснение:
b) непосредственная подстановка значения x=4 в данное выражение приводит к неопределённости вида 0/0. Для её раскрытия заметим, что x⁴-8*x³+19*x²-24*x+48=(x-4)²*(x²+3), а x³+7*x²-104*x+240=(x-4)*(x+4)*(x-15). Сокращая числитель и знаменатель на множитель x-4, получаем выражение (x-4)*(x²+3)/[(x+4)*(x-15)], предел которого при x⇒4 равен 0.
d) непосредственная подстановка значения x=π/4 в данное выражение приводит к неопределённости в показателе степени вида 0/0. Положим x-π/4=y, тогда x=y+π/4 и при x⇒π/4+0 y⇒0+0. Подставляя x=y+π/4 в данное выражение, получаем выражение (1-4*y/π)^[y/(2*sin²y)]. А так как при y⇒0 бесконечно малые sin²y и y² эквивалентны, то, заменяя sin²y на y², получаем выражение (1-4*y/π)^[1/(2*y)]. Полагая, наконец, -4*y/π=z и учитывая, что при y⇒0 z⇒0, получаем выражение [(1+z)^(1/z)]^(-π/2). Предел выражения в скобках [ ] есть ни что иное, как второй замечательный предел, равный e. Поэтому искомый предел равен e^(-π/2).
Ответ:
Пошаговое объяснение:
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
