Question

ребят, помогите пожалуйста решить показательное неравенство !!

(1/2)^x=x+3

Answer 1

Ответ:

х1=1

;;;;;;;;;÷=/^"×!@

Answer 2

Объяснение:

$(\frac{1}{2})^x=x+3\\2^{-x}=x+3 .$

$\\ 2^{-x}=x+3\\2^{-x}-x-3=0\\f(t)=2^{-x}-x-3=0.\ \ \ \ \ \ \ (1)$

Найдём производную этой функции:

$f'(x)=(2^{-x}-t-3)'=2^{-x}*ln2-1.$

Точек, в которых производная не существует, нет. Найдем точки, где прозводная равна нулю:

$2^{-x}*ln2-1=0\\2^{-x}*ln2=1\ |:ln2\\2^{-x}=\frac{1}{ln2}=\frac{log_2e}{log_22}=log_2e.\\log_2(2^{-x})=log_2(log_2e) \\-x=log_2(log_2e)\ |*(-1)\\x=-log_2(log_2e).$

e≈2,72        ⇒          

2<e<3

2<e<3<4     ⇒

$log_22<log_2e<log_24\\1<log_2e<2\ \ \ \ \Rightarrow\\log_21<log_2(log_2e)<log_22\\0<log_2(log_2e)<1\ |*(-1)\\-1>-log_2(log_2e)>0\ \ \ \ \Rightarrow\\-1\geq x\geq 0.$

Подставляем в уравнение (1) крайние и среднюю точки

диапазона [-1;0]:

$f(0)=2^{-0}-0-3=1-3=-2<0\\f(-\frac{1}{2} )=2^{-(-\frac{1}{2} )}-(-\frac{1}{2})-3=\sqrt{2}+0,5-3\approx1,4-2,5\approx-1,1 <0\\f(-1)=2^{-(-1)} -(-1)-3=2^1+1-3=0.\ \ \ \Rightarrow$

Ответ: х=-1.