Question

Четыре прямые, нарисованные на координатной плоскости, ограничивают квадрат. Угловой коэффициент одной из них равен 2. Найдите сумму угловых коэффициентов (представленных в виде целого числа или несократимой дроби) остальных трех.

Answer 1

    $y=kx+b$   - уравнение прямой на координатной плоскости,

     где  $k$ - угловой коэффициент.

1)  Известен угловой коэффициент первой прямой  $k_1=2$.

2)  Противоположная сторона квадрата  лежит на прямой, параллельной первой прямой, а необходимым и достаточным условием их параллельности является равенство их угловых коэффициентов.

Получаем:      

            $k_1=k_2=2$

3) Две остальные стороны квадрата  лежат на прямых, перпендикулярных первой прямой, а для этого необходимо и достаточно, чтобы их угловые были  обратны по величине и противоположны по знаку.  

Получаем:  

         $k_3=k_4=-\frac{1}{k_1}=-\frac{1}{2}=-0,5$

4)  а теперь найдём сумму угловых коэффициентов трех прямых.

     $k_2+k_3+k_4=2+(-0,5)+(-0,5)=2-0,5-0,5=1$

             $k_2+k_3+k_4=1$

Ответ:  1