Даны вершины треугольника: A(5;- 2) , B(-3;- 3) , C(-1;- 6) .
Определить острый угол между биссектрисой угла C и медианой, проведённой из вершины A.
Ответы
Даны вершины треугольника: A(5;- 2) , B(-3;- 3) , C(-1;- 6).
Определить острый угол между биссектрисой угла C и медианой, проведённой из вершины A.
Найдем длины сторон.
Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:
|d| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
Координаты векторов сторон
АВ (c) BC (a) AС (b)
x y x y x y
-8 -1 2 -3 -6 -4
Длины сторон АВ (с) = √(64 +1) = √65 ≈ 8,0623.
BC (а) = √(4+ 9)= √13 ≈ 3,6056.
AC (b) = √(36 + 1) = √52 ≈ 7,2111.
Находим координаты точки Е как середины стороны ВС.
Е = (B(-3;- 3) + C(-1;- 6))/2 = (-2; -4,5).
Вектор АЕ = (-2-5; -4,5-(-2)) = (-7; -2,5)
Тангенс угла наклона АЕ к оси Ох = Δу/хΔ = -2,5/(-7) = 5/14.
Переходим к биссектрисе BD.
Основание биссектрисы - точка D - делит сторону АВ от точки В как ВС/АС = √13/√52 = 1/2.
Находим координаты точки D по этой пропорции координат.
x(D) = x(B) - (1/3)(-8) = -3 + (8/3) = -1/3.
y(D) = y(B) - (1/2=3)*(-1) = -3 + (1/3) = -8/3.
Определяем вектор CD: ((-1/3)-(-1); (-8/3)-(-6)) = ((2/3); (10/3)).
Тангенс угла наклона CD к оси Ох = Δу/хΔ = (10/3)/(2/3) = 5.
Находим тангенс угла между AE и CD.
tgα = (5-(5/14))/(1 + 5*(5/14)) = 65/39.
Угол α = arctg(65/39) = 59,0362 градуса.
