Question

Найдите боковую сторону CD трапеции ABCD, если утлы BAD и ADC равны соответственно 135° и 60°, а AB = 8.(с решением)​

Answer 1

Ответ: 8√6/3

Объяснение: Дано: ABCD-травеция, ∠ВAD=135°, ∠ADC=60°, АВ=8. Найти СD

Решение:

Проведем высоту BF.  

Тогда ΔBFA -прямоугольный и равнобедренный BF=AF, так как ∠BAF - смежный ∠BAD, следовательно: ∠BAF=180°-∠BAD=180°-135°=45° ⇒ по теореме Пифагора BF²+AF²=AB² ⇒2·BF²=AB² ⇒ 2·BF²=8² ⇒BF²=32 ⇒BF=√32=4√2

Проведем высоту CE, ⇒CE⊥AD ⇒ BF=CE=4√2 (т.к. BCEF образует прямоугольник)

Треугольник CDE - прямоугольный.

Значит Sin∠CDE=CE/CD , но  ∠CDE=∠ADC=60°, ⇒sin60°=CЕ/СD ⇒  СD= CE/Sin 60°=4√2/ (√3*2) =8√6/3

Ответ: AB=8√6/3

94ccf8424d768c3523b6c50f3d227c11.docx