Question

Стороны треугольника равны 5 и 12. Сумма обратных величин этих сторон равна обратной величине биссектрисы, проведённой к третьей стороне. Найдите угол, противолежащий этой стороне. Ответ запишите в градусах.

Answer 1

Ответ:

120 градусов

Пошаговое объяснение:

пусть а - одна сторона

b - вторая сторона

γ - биссектриса

с₁ и с₂ - части, отсекаемые биссектрисой от противоположной стороны

С - искомый угол

далее по теореме косинусов выражаем с₁ и с₂

потом по теореме о  биссектрисе находим отношение с₁ к с₂

получаем уравнение относительно косинуса угла С/2

которое благополучно сокращается