В сосуд с водой с общей теплоёмкостью С = 1,5 кДж/°С при температуре 20 °С поместили 100 г льда при –30 °С. Какая температура установится в сосуде? Считать известными: λл = 3,4⋅105 Дж/кг, cл = 2100 Дж/(кг⋅°C), cв = 4200 Дж/(кг⋅°C).
Примечание: Теплоёмкость тела – количество теплоты, необходимое для нагрева на 1 °С всего тела (в данном случае – сосуда вместе с водой).
Ответ: t = °С
Ответы
Ответ:
t ≈ -5.36°C
Объяснение:
С = 1,5 кДж/°С = 1500 Дж/°С
t₁ = 20°С
m₁ = 100 г = 0,1 кг
t₂ = -30°С
λ₁ = 3.4⋅10⁵ Дж/кг
с₁ = 2100 Дж/(кг·°С)
с₂ = 4200 Дж/(кг·°С)
-------------------------------
t - ? - температура установившегося теплового равновесия
-------------------------------
Энергия, затраченная на нагревание льда до температуры плавления
Q₁ = c₁ · m₁ · (0 - t₂) = 2100 · 0.1 · 30 = 6 300 (Дж)
Энергия, затраченная на таяние льда
Q₂ = λ₁ · m₁ = 340 000 · 0.1 = 34 000 (Дж)
Энергия, затраченная на нагревание воды, получившейся изо льда
Q₃ = c₂ · m₁ · (t - 0) =4200 · 0.1 · t = 420t₃
Энергия, отданная сосудом с водой при охлаждении
Q₄ = C · (t₁ - t₃) = 1500 · (20 - t) = 30 000 - 1500 t
Уравнение теплового баланса
Q₁ + Q₂ + Q₃ = Q₄
6 300 + 34 000 + 420 t = 30 000 - 1500 t
1920 t = -10 300
t ≈ -5.36°C
Введём обозначения: tпл – температура плавления льда, tл – начальная температура льда, t0 – начальная температура сосуда с водой, t – конечная температура в сосуде.
Q1 = –cлmл (tпл – tл),
Q2 = –λлmл,
Q3 = C (t0 – tпл).
Q4 = –cвmл (tпл – t).
Так как система замкнута, то уравнение теплового баланса имеет вид:
Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 0.
теплота, необходимая для нагрева льда до температуры плавления: Q1 = cлmл (tпл – tл) = 6 300 Дж;
теплота, требуемая на расплавку всего льда: Q2 = λлmл = 34 000 Дж;
максимальное количество теплоты, которое может отдать вода при остывании до tпл, составляет Q3 = C (t0 – tпл) = 30 000 Дж.
Таким образом, лёд растает не весь, а это значит, что в сосуде установится тепловой баланс при 0 °С.