Question

Написать уравнение плоскости проходящие через точки А(0;1;2)параллельно векторам А(2;0;1) и В(1;1;0)

Answer 1

Для начала надо найти координаты вектора, перпендикулярного искомой плоскости. Таковым является векторное произведение заданных векторов:

I       j       k|       I        j

2     0      1|       2       0

1     1      0|      1        1 = 0i + 1j + 2k – 0j – 1i – 0k = -1i + 1j + 2k.

Координаты нормального вектора (-1; 1; 2).  

В уравнении плоскости Ax + By + Cz + D = 0 вектор (A; B; C) является вектором, перпендикулярным заданной плоскости. Поэтому искомое уравнение имеет вид:

-1x + 1y + 2z + D = 0.

Остается найти свободный коэффициент D - его найдем из условия, что плоскость проходит через точку А(0;1;2). Подставляем значения в уравнение:

0 + 1*1 + 2*2 + D = 0, отсюда D = -5.

Ответ:  уравнение –x + y + 2z - 5 = 0.