Question

Решите системы неравенств

Answer 1

$a)\ \begin{cases}x^2+x-5<-x+30\\x^2-5x+11\geq x+3\end{cases}\Longleftrightarrow\quad\begin{cases}x^2+2x-35<0\\x^2-6x+8\geq 0\end{cases}$

$x^2+2x-35<0$

$D=2^2-4(-35)=144\qquad\qquad\boxed{D = b^2-4ac}$

144 > 0  =>  2 корня

$\sqrt{144}=12\\\\\left\begin{array}{lcl}x_1=\dfrac{-2-12}{2}=-7\\\\x_2=\dfrac{-2+12}2=5\end{array}\right \qquad\qquad\boxed{x=\dfrac{-b\underline+\sqrt{D}}{2a}}$

$x^2-6x+8\geq 0$

$D=(-6)^2-4\cdot8=4\qquad\qquad\boxed{D = b^2-4ac}$

4 > 0  =>  2 корня

$\sqrt{4}=2\\\\\left\begin{array}{lcl}x_1=\dfrac{-(-6)-2}{2}=2\\\\x_2=\dfrac{-(-6)+2}2=4\end{array}\right \qquad\qquad\boxed{x=\dfrac{-b\underline+\sqrt{D}}{2a}}$

Отмечаем точки на координатной прямой (см. приложение 1)

Ответ:  $x\in(-7;\ 2]\cup[4;\ 5)$

$b)\ \ \begin{cases}x-\dfrac{x+1}2-\dfrac{x-2}4<4\qquad|\cdot4\\\\\dfrac{2x-5}4\geq -5\quad|\cdot4\end{cases}\Longleftrightarrow\quad\begin{cases}4x-2x-2-x+2<16\\2x-5\geq -20 \end{cases}$

$4x-2x-2-x+2<16\\\\x<16$

$2x-5\geq -20\quad|+5\\\\2x\geq -15\quad|:2\\\\x\geq -7.5$

Отмечаем точки (приложение 2)

Ответ:  $x\in[-7.5;\ 16)$

Answer 2

Ответ:

Объяснение: (Б-бесконечность)

a)  Решаем  (1)  x^2 +x-5+x-30<0,  x^2+2x-35<0,  D=144,  x1=-7,  x2=5

____+__(-7)____-___(5)____+__,  решение  (-7;5)

решаем (2),   x^2-6x+8>=0,   корни  x1=2,  x2=4

_____+___[2]___-_____[4]___+____,  решение  (-Б;2]  u  [4;+Б)

общее решение  (-7;2]  u  [4;5)

б)  первое и второе умножим на 4 обе части,

(1)  4x-2(x+1)-(x-2)<16,   4x-2x-2-x+2<16,   x<16

(2) 2x-5>=-20,  2x>=-15,  x>= -7,5

общее решение:  [-7,5;16)