Question

Решить уравнение sin2x+sinxcosx-3cos2x=0

Answer 1

$\sin2x+\sin x\cos x-3\cos2x=0$

$\sin2x+\dfrac{1}{2}\cdot2\sin x\cos x-3\cos2x=0$

$\sin2x+\dfrac{1}{2}\sin2x-3\cos2x=0$

$\dfrac{3}{2}\sin2x-3\cos2x=0$

$\sin2x-2\cos2x=0$

Разделим левую и правую часть уравнения на $\cos2x\neq 0$:

$\mathrm{tg}\,2x-2=0$

$\mathrm{tg}\,2x=2$

$2x=\mathrm{arctg}\,2+\pi n$

$\boxed{x=\dfrac{1}{2} \mathrm{arctg}\,2+\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}}$