Запишите уравнение второго закона Ньютона для движения тела со скоростью V по круговой орбите вокруг массивного тела с радиусом R и массой М. Получите выражение для круговой скорости V1.
Ответы
Ответ: Первую космическую скорость можно найти по формуле
U1 = √G*M/R
Объяснение: Второй закон Ньютона гласит: в инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки. Закон имеет вид a = F/m.
По закону всемирного тяготения (того же Ньютона) сила гравитационного взаимодействия тел определяется выражением F = G*M*m/R², здесь - G гравитационная постоянная; M и m - массы взаимодействующих тел; R - расстояние между центрами масс тел. Следовательно второй закон Ньютона можно записать в виде a = F/m = G*M*m/R²m = G*M/R². Для планет это означает, что величина G*M/R² есть ускорение свободного падения (т.е. g) на поверхности планеты. Это ускорение является центростремительным ускорением для тела, двигающегося по круговой орбите вокруг планеты. Это с одной стороны. С другой стороны, чтобы тело, имеющее скорость U двигалось бы по окружности радиусом R, надо, чтобы на тело действовало бы центростремительное ускорение равное а = U²/R. Таким образом, можно записать равенство g = а. Запишем вместо обозначений ускорений их математические выражения, имеем G*M/R² = U²/R. Сократив левую и правую часть уравнения на R имеем U² = G*M/R. И окончательно имеем U = √G*M/R. Применив данное выражение можем найти первую космическую скорость для какого-нибудь шарообразного массивного тела.