Question

Задание 1.

К уравнению 2x – 3(y – 1) + 2 = 0 подберите второе уравнение так, чтобы полученная система уравнений:

а) имела бесконечное множество решений (14 баллов);

б) не имела решений (14 баллов).

Answer 1

а)

2x – 3y +3 + 2 = 0; ⇒2х-3у+5=0- это общий вид исходного уравнения.

у=(2х/3)+(5/3) - это исходное уравнение с угловым коэффициентом 2/3, второе  уравнение может иметь вид

6у-4х-10=0, т.е. 2/(-4)=-3/6=5/(-10);

4х-6(у-1)+4=0; или  - например, такое уравнение,  графики этих уравнений совпадают.

б) достаточно взять вместо   -10 любое другое число

в уравнении 6у-4х-10=0, например, 10;  тогда 2/(-4)=-3/6≠5/10 ; тогда система не будет иметь решений, а прямые будут параллельны.

Answer 2

Ответ:

$2x-3(y-1)+2=0\ \ \Rightarrow \ \ 2x-3y+3+2=0\ \ ,\\\\\underline{\ 2x-3y=-5\ }$

а)  Чтобы подобрать второе уравнение системы  $ax+by=c$ , которая будет иметь бесконечное множество решений, надо чтобы коэффициенты перед соответствующими неизвестными и свободные члены уравнений системы были пропорциональны. Тогда  надо , чтобы выполнялось условие

$\dfrac{2}{a}=\dfrac{-3}{b}=\dfrac{-5}{c}$  .

Например, это могут быть числа  $a=4\ ,\ b=-6\ ,\ c=-10$  , так как

 $\dfrac{2}{4}=\dfrac{-3}{-6}=\dfrac{-5}{-10}\ \ \Big(=\dfrac{1}{2}\Big)$   .  Получим уравнение  $\underline{\ 4x-6y=-10\ }$  .

Или, например,   $a=6\ ,\ b=-9\ ,\ c=-15$  , получим уравнение  

$\underline{\ 6x-9y=-15\ }$  .

б)  Чтобы подобрать второе уравнение системы  $ax+by=c$ , которая не имела бы решений, надо чтобы коэффициенты перед неизвестными  были пропорциональны, а свободные члены нет .

Надо чтобы выполнялось условие    $\dfrac{2}{a}=\dfrac{-3}{b}\ne \dfrac{-5}{c}$  .

Например,   $a=4\ ,\ b=-6\ ,\ c=3$ , так как   $\dfrac{2}{4}=\dfrac{-3}{-6}\ne \dfrac{-5}{3}$  .

Получим уравнение  $\underline{\ 4x-6y=3\ }$  .

Или, например,  $a=6\ ,\ b=-9\ ,\ c=2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{\ 6x-9y=2\ }$  .