Question

Знайти асимптоти графіка функції.
З поясненням.​

Answer 1

Привет)

Горизонтальная асимптота:

$\lim_{x \to \infty} (\frac{2x}{x^2+4})= \lim_{x \to \infty} (\frac{x^2*\frac{2}{x} }{x^2*(\frac{4}{x^2}+1) })= \lim_{x \to \infty} (\frac{\frac{2}{x} }{\frac{4}{x^2}+1) }=\frac{2*0}{4*0+1}=0 \\ \lim_{x \to -\infty} (\frac{2x}{x^2+4})= \lim_{x \to -\infty} (\frac{x^2*\frac{2}{x} }{x^2*(\frac{4}{x^2}+1) })= \lim_{x \to -\infty} (\frac{\frac{2}{x} }{\frac{4}{x^2}+1) }=\frac{2*0}{4*0+1}=0$

Cледовательно, горизонтальная асимптота имеет уравнение y=0

Наклонные асимптоты:

$\lim_{x \to \infty} (\frac{2x}{\frac{4+x^2}{x} } )\\ \lim_{x \to \infty} (\frac{2x}{4+x^2} )=0 \\\lim_{x \to \infty} (x)=+\infty$

Так как первый предел определен как 0, значит и изначальный предел равен 0. Поскольку угловой коэффициент наклонной асимптоты равен 0, значит функция не имеет наклонной асимптоты.