Question

Равнобедренному треугольнику (АВ=ВС) высота которого 2 см, а один из углов 120°. Найти площадь решением с дано​

Answer 1

Ответ:

$S=4\sqrt{3}$ $cm^2$

Объяснение:

равнобедренный треугольник - углы при основании равны, значит не может быть там 120 градусов

углы там равны 30 градусов каждый

       В

         /|\

       /  |   \

    /     |      \

 /        |         \

А------------------С

          H

высота ВН равна 2

угол BAC =угол BCA = $\frac{180-120}{2}=\frac{60}{2}=30$

2 угла ВСА=180-120

2 углы ВСА=60

1 угол ВСА = $\frac{60}{2}=30$

по типу

x=y

x+y=180-120

меняем y на x

x+x=180-120

2x=180-120

ВН высота-> угол ВНС = 90 градусов

значит угол НВС=180-90-30=60

треугольник ВНС прямоугольный

сторона в прямоугольном треугольнике лежащая напротив угла 30 градусов равна половине гипотенузы

значит BC=2ВН=2*2=4

по теореме Пифагора

НС=$\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

AH=HC (так как ВН это и биссектриса и медиана и высота в равнобедренном треугольнике)

АС=АН+НС=$4\sqrt{3}$

$S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}AC*BH=\frac{1}{2}*4\sqrt{3}*2=4\sqrt{3}$