Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!


Кут між діагоналями основи прямокутного паралелепіпеда дорівнює 30°.

Діагональ паралелепіпеда утворює із площиною основи кут 60°. Знайдіть висоту

паралелепіпеда, якщо його об’єм дорівнює 18 см2

Answer 1

Высота параллелепипеда h.

Объем прямоугольного параллелепипеда

V =Sосн h =18

В основании прямоугольник. Диагональ основания d.

Площадь прямоугольника

Sосн =1/2 d^2 sin30 =1/4 d^2

Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно основанию (= высота).

Диагональ основания - проекция диагонали параллелепипеда.

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией.

Диагональ параллелепипеда образует с диагональю основания угол 60.

h/d =tg60 =√3

h^2 =3d^2 =12S =18*12/h => h^3=18*12 => h=6 (см)