Question

знайдіть кути утворені при перетині двох прямих якщо різниця двох із них дорівнює 42

Answer 1

При перетині двох прямих сума кутів дорівнює 360°. Позначимо перший кут $x$, другий $y$, причому y>x, тоді:

$\begin{cases}2y+2x=360\\y-x=42^{\circ}\end{cases}\\\begin{cases}y+x=180^{\circ}\\y-x=42^{\circ} \end{cases}$

Складемо обидва рівняння другої системи:

$(y+x)+(y-x)=180^{\circ}+42^{\circ}\\2y=222^{\circ}\\y=111^{\circ}$

Тоді з другого рівняння першої системи:

$111^{\circ}-x=42^{\circ}\\x=69^{\circ}$

Відповідь: 111°, 69°, 111°, 69° (так, саме чотири кути, це не помилка).

Ми опиралися на базові теореми, які ви повинні вміти доводити, що прямі при перетині утворюють пару вертикальних кутів, які рівні між собою, а сума сміжних кутів дорівнює $180^{\circ}$.