Question

Корінь енного степеня​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

1) √(2 + √(х-3)) = 3

Возвести обе части в квадрат:

(√(2 + √(х-3)))² = 3²

2 + √(х-3) = 9

√(х-3) = 9 - 2

√(х-3) = 7

Снова возвести обе части в квадрат:

(√(х-3))² = 7²

х - 3 = 49

х = 52;

Проверка:

√(2 + √(52-3)) =

= √(2 + √49) =

= √(2 + 7) =

= √9 = 3, верно.

2) √(3 - ∛(х+5) = 1;

Возвести обе части в квадрат:

(√(3 - ∛(х+5))² = 1²;

3 - ∛(х+5) = 1

- ∛(х+5) = 1 - 3

- ∛(х+5) =  -2/-1

∛(х+5) = 2;

Возвести обе части в третью степень:

(∛(х+5))³ = 2³;

х + 5 = 8

х = 8 - 5

х = 3;

Проверка:

√(3 - ∛(3 + 5)) =

= √(3 - ∛8) =

= √(3 - 2) =

= √1 = 1, верно.

3) х = ∛(х³ + х² - 2х - 7);

Возвести обе части в третью степень:

х³ = (∛(х³ + х² - 2х - 7))³;

х³ = х³ + х² - 2х - 7

х³ - х³ - х² + 2х + 7 = 0

- х² + 2х + 7 = 0/-1

х² - 2х - 7 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 4 + 28 = 32         √D=√16*2 = 4√2;

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(2-4√2)/2

х₁= 1 - 2√2;              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(2+4√2)/2

х₂= 1 + 2√2;