Question

(x⁴-8x²+18)²+(x²+4x+7)²=13

Answer 1

Ответ:

х=-2

Объяснение:

(x⁴-8x²+18)²+(x²+4x+7)²=13

преобразуем левую часть уравнения выделив в скобках полные квадраты

(x⁴-8x²+18)²+(x²+4x+7)²=

=(x⁴-8x²+16+2)²+(x²+4x+4+3)²=

=((x²-4)²+2)²+((x+2)²+3)²=

' применим формулу квадрат суммы (a+b)²=a²+2ab+b²

=(x²-4)⁴+4(x²-4)²+4 +(x+2)⁴ + 6(x+2)²+9=

=(x²-4)⁴+4(x²-4)²+(x+2)⁴ + 6(x+2)²+13

подставим преобразованную левую часть в исходное уравнение

(x²-4)⁴+4(x²-4)²+(x+2)⁴ + 6(x+2)²+13=13

(x²-4)⁴+4(x²-4)²+(x+2)⁴+6(x+2)²=0

поскольку выражения в четвертой и во второй степени неотрицательны значит они все равны 0

получим систему уравнений

x²-4=0

x+2=0

применим формулу a²-b²=(a-b)(a+b)

(x+2)(x-2)=0

x+2=0

решением системы и исходного уравнения является х=-2