Question

Решить уравнение: |x − 1| + |x − 2| = |x − 3| + 4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

|x-1|+|x-2|=|x-3|+4

Попробуем решить методом интервалов.

Допустим:

|x-1|=0; x=1

|x-2|=0; x=2

|x-3|=0; x=3

|x-1|   -                 +                    +                 +            

|x-2|  -                 -                     +                 +

|x-3|  -                 -                     -                  +

----------------'------------------'----------------'------------->x

                 1                     2                 3

x<1: -x+1-x+2=-x+3+4; -2x+3=-x+7; -2x+x=7-3; -x=4; x₁=-4 - корень для данного неравенства (x<1) подходит.

Проверка: |-4-1|+|-4-2|=|-4-3|+4; 5+6=7+4; 11=11.

1≤x≤2: x-1-x+2=-x+3+4; 1=-x+7; x=7-1; x₂=6 - корень для данного неравенства (1≤x≤2) не подходит.

2≤x≤3: x-1+x-2=-x+3+4; 2x-3=-x+7; 2x+x=7+3; 3x=4; x=4/3; x₃=1 1/3 - корень для данного неравенства (2≤x≤3) не подходит.

x>3: x-1+x-2=x-3+4; 2x-3=x+1; 2x-x=1+3; x₄=4 - корень для данного неравенства (x>3) подходит.

Проверка: |4-1|+|4-2|=|4-3|+4; 3+2=1+4; 5=5.

Ответ: -4; 4.