Question

Помогите пожалуйста. По мимо ответа нужно решение. Заранее спасибо ​

Answer 1

Первым делом смотрим, «о чём просят»?) Чтобы что-то найти, нужно знать, что конкретно мы ищем. Нас просят найти расстояние от хорды до прямой. Что называется расстоянием? Правильно - перпендикуляр. Но вот откуда его взять и куда проводить... - пока непонятно. Будем разбираться.

1) Смотрим. Имеем параллельные прямые MN и b, секущую КН. По свойству радиуса (ОН), проведённого в точку касания, ОН перпендикулярен прямой b. Поскольку нам дана параллельность MN и b, можем утвержать, что угол МКО также, как и угол между радиусом и касательной, равен 90°, ведь они односторонние, в сумме дают 180°. Вот мы и обнаружили наш перпендикуляр...

2) Далее вспомним теорему о том, что диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам (если сомневаетесь или не верите, можете сами попробовать доказать через теорему медианы р/б треугольника:)) В нашем случае отрезок КН - это не совсем диаметр, но если бы мы провели подальше, он вполне бы мог им стать. Можете это сделать.

Когда освежили теорему в памяти, решаем. Получается, что отрезок МК=1/2MN=12.

3) Обратим внимание, что МО - это радиус окружности. По условию он нам дан - 37.

4) Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник МКО. В нём мы знаем гипотенузу и катет, хотим найти второй катет. Правильно, это намёк на теорему Пифагора:)

По ней самой: МО²=МК²+ОК², $OK = \sqrt{MO^{2} -MK^{2}} = \sqrt{ {37}^{2} - {12}^{2}}$

Соглашусь, числа не очень приятные, поэтому воспользуемся формулой разности квадратов.

$OK = \sqrt{(37 - 12)(37 + 12)} = \sqrt{25 \times 49}$

Вспомним свойства квадратного корня.

$OK = \sqrt{25} \times \sqrt{49} = 5 \times 7 = 35$

5) Обратим внимание: КН=ОК+ОН. ОК знаем? Да. ОН знаем? Да. Значит, можем найти КН.

КН=35+37=72.

Ответ: 72.