Question

Основою піраміди SABC є трикутник ABC, у якому кут А = 150 градусів, BC = 16 см. Кожне бічне ребро піраміди утворює з площиною основи кут 45 градусів. Знайдіть бічні ребра піраміди.

Answer 1

Вершина S проецируется в точку пересечения перпендикуляров к серединам сторон АВС.

Так как все боковые рёбра одинаково наклонены к основанию, то и их проекции на основание тоже равны.

Треугольники AOB и AOC равнобедренные и равны.

Поэтому AB = AC. Проекция AS на основание (это АО) перпендикулярна к ВС. Углы при их основаниях равны по150/2 = 75°.

Углы АСВ и АВС равны по (180 - 150)/2 = 30/2 = 15°.

Теперь рассмотрим треугольник BCO.

Угол АСО = 75 - 15 = 60 градусов, такой же угол САО.

Поэтому треугольник ВСО равносторонний со сторонами по 16.

Найдена проекция бокового ребра на основание, равная 16.

Тогда при наклоне 45 градусов ребра раны 16√2.

Ответ: боковые рёбра равны по 16√2.