Question

∫_1^2▒xdx/√(3+2x-x^2 )
Высшая математика. Определенный интеграл

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

I=∫₁²xdx/√(-x²+2x+3) =-0,5∫₁²(2-2x-2) = -0,5∫₁²(2-2x)dx/√(-x²+2x+3)

+∫₁²1/√(-x²+2x+3) = -√3+2+π/6

пусть -x²+2x+3=t, ⇒ (-2x+2)dx=dt ⇒ dx= dt/(2-2x)

I₁= -0,5∫₁²(2-2x)dx/√(-x²+2x+3)= -0,5∫₁²dt/√t=-0,5 * 2√t=-√t=-√(-x²+2x+3)|₁²=-(√3-√4=-√3+2

I₂=∫₁²dx/√(-x²+2x+3) = ∫₁²1/√(4-(x-1)²) = пусть (х-1)/2=у, тогда dx=2dy

I₂=∫₁²2dy/√(4-4y²)=∫₁²dy/√(1-y²)=arcsin y=arcsin((x-1)/2)|₁²=arcsin 1/2- arcsin0=π/6

I= arcsin((x-1/2) -√(-x²+2x+3) |₁²=π/6 -